ODE45：疎な行列で `expm`と異なる結果を返します

Question

Kは大きな疎行列であり、yはベクトルです。

方法1：： expmはにつながる：

K = ... 
y = ...  
y = expm(-1i*dt*K)*y; %new y 

方法2：

ode45ができます：

K = ... 
y = ... 
y0 = y; 
[T, Y] = ode45(@(t,y)dy(y,K),[t1 t1+dt],y0); 
y = Y(end,:).'; %new y 

：

t1から t1+dtに特定のタイムステップ dtで

function ydot = dy(y,K) 
ydot = -1i*K*y; 

この2つの方法は、大きなスパース行列に対して異なる結果をもたらします。正しいのはどれですか？

Answer 1

上記のように、オードソルバー結果の正確性を100％保証する方法はありません。しかし、あなたは：

• 手動で統合ステップサイズの上限を設定することができます。
• スティッフソルバー（ode15s、ode23tなど）を試してみてください。
• ソルバの精度を向上させるために、ヤコビ行列または ヤコビアンパターンをdy(y,K)に入力してください。 JacobianとJpatternオプションの

  options= odeset('MaxStep',1e-3); % some experimentally obtained value here 
  [T, Y] = ode45(@(t,y)dy(y,K),[t1 t1+dt],y0,options); 
  

  Here is the description：ここ

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手動最大ステップサイズを設定する例です。 ode45でそれらを使用することはできません。別のソルバーを使用する必要があります。