帰納的ステップの間違いを見つけることができません

Question

数日前いくつかの誘導の実行を解決していましたが、私はこれを試して解決しました。

ステートメント

この「証明」には何が問題なのですか？

"定理"すべての正の整数nについて、xとyがmax（x、y）= nの正の整数である場合、x = yです。うKである：

基本手順：N = 1が最大値（X、Y）= 1であり、x及びyは正の整数である場合、我々は、x = 1及びy = 1

誘導ステップを有することを仮定し正の整数です。 max（x、y）= k、xとyが正の整数であるときはいつでも、x = yとする。 max（x、y）= k + 1としましょう。ここで、xとyは正の整数です。次に、max（x - 1、y - 1）= k、帰納仮説によって、x - 1 = y - 1となる。 xとyは正の整数であるにもかかわらず ためのx、（1 - - 1、yのx）の

間違いが最大を見て 誘導仮説を適用しているオリジナルの本から取ら

ソリューション、 - 1とyは - 1 は、（一方または両方が0かもしれない）である必要はなく、同じ仮説を想定し、私は私自身の誘導ステップを書いた問題を解決した後

今

私の質問。私はただの楽しみのためにそれをしましたが、今、帰納的なステップが間違っていることを知っていても、間違いを見つけることはできません。私は帰納的なステップで何が間違っているのか、そしてその理由を知る必要があります。

マイ誘導ステップ

誘導ステップ：kは正の整数とします。 max（x、y）= k、xとyが正の整数であるときはいつでも、x = yとする。 max（x、y）= kであり、xとyはx = yの正の整数なので、Iとxとyの両方に1を加えます。次に、max（x + 1、y + 1）= k + 1。x = y + 1であるので、x + 1 = y + 1となり、誘導ステップが完了する。

Answer 1

あなたの帰納的なステップは、あなたをベースケースに近づけていません。

Answer 2

帰納的ステップの結論は元の定理と一致しません。

定理は、与えられたnに対して、すべてについて正の整数x、yがmax（x、y）= nのとき、xはyと等しくなければならないということです。

あなたの帰納的ステップはmax（x + 1、y + 1）= n（n = k + 1）のみを与えます。しかし、すべての正の整数がx + 1の形をとっているわけではありません（xも正の整数です）：1は反例です。したがって、あなたの証明はxとyのすべての可能な値をカバーしません。