Pow（）とexp（）のパフォーマンス

Question

exp()がより一般的なものよりも速いのかどうか疑問に思っていましたpow()。私はJsPerf http://jsperf.com/pow-vs-expで高速ベンチマークを実行し、私にとって興味深い結果を示しました。

Math.exp(logBase * exponent); // fastest 
Math.exp(Math.log(base) * exponent); // middle 
Math.pow(base, exponent); // slowest 

私は結果がアーキテクチャと言語によって大きく異なることを知っていますが、私は理論的観点にも興味があります。 pow(a, b)はexp(log(a) * b)として実装されていますか、またはC++やC＃やJavaScriptなどで "直接"どのように力を計算するかがもっと巧妙な方法です。いくつかのアーキテクチャーで、exp、log、またはpowのCPU命令がありますか？

私が知る限り、exp()とlog()の両方は、いくつかのテイラー級数を使用して計算され、計算にはかなり高価です。これは私が力の定数ベースのため、このコード

double logBase = log(123.456); 
for (int i = 0; i < 1024; ++i) { 
    exp(logBase * 654.321); 
} 

この

for (int i = 0; i < 1024; ++i) { 
    pow(123.456, 654.321); 
} 

よりも優れていると信じています正しい仮定ですか？

Answer 1

はい、expは一般的にpowより速くなります。

expおよびlogの機能は、ターゲットプラットフォーム用に最適化されます。あなたが言うように多くの技術なパデ近似、線形または近似が続くバイナリ減少として使用することができ、など

はpow機能は、一般的にexp(log(a) * b)として実装されますので、それは明らかに一人でexpよりも遅くなります。負の指数、積分指数、1/2または1/3に等しい指数など、powの多くの特別なケースがあります。これらのテストは高価であるため、一般的なケースではさらに遅くなります。pow

this SO question on powを参照してください。

Answer 2

一部の回答では、いくつかのアーキテクチャでexp、log、またはpowの指示があります。しかし、それは必ずしも多くを意味しません。

例えば、x86で算出

• f2xm1あります2 ^X - yは* _{ログ計算のy * 2 ^（INT）X}
• fyl2xを算出する1
• x
• fyl2xp1 y * log （x + 1）（入力範囲に制限があります）

ただし、あまり使用されていません。それはアーキテクチャによって異なりますが、決して高速です。より極端な例として、fyl2xはSandy Bridge（かなり最近！）に724のレイテンシを持っています。その時、同じプロセッサ上で、約700の独立した浮動小数点の加算、または約240の従属浮動小数点の加算、単純な整数演算。

これはそれほど悪いことですが、通常は遅いです。手動の実装がそれらを打ち負かすことができるか、少なくとも大幅には失われないほど遅くなります。

また、FPEコードはSSEコードのために徐々に消えています。これらの命令に相当するSSEはありません。

Answer 3

アーキテクチャの詳細にかかわらず、Math.powは、エラーチェックの点でより多くのことを行う必要があります（たとえば、ベースが負の場合どうなりますか？）。 Math.exp（と私はpowが遅くなると期待していた）。スペックの

関連部分：

http://ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-15.8.2.8

15.8.2.8 EXP（X）

にまで上昇させ、xの指数関数 （Eに実装依存の近似値を返しますxの累乗、eは 自然対数の底である）。

xがNaNの場合、結果はNaNになります。 xが+0の場合、結果は1になります。xが -0の場合、結果は1になります。xが+∞の場合、結果は+∞になります。 xが-∞の場合、 の結果は+0です。

http://ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-15.8.2.13

15.8.2.13 POW（x、y）は

パワーyにXを上げる 結果に実装依存の近似値を返します。

yがNaNの場合、結果はNaNになります。 yが+0の場合、x がNaNであっても結果は1になります。 yが-0の場合、xがNaNであっても結果は1になります。 xがNaNで、 yが0以外の場合、結果はNaNになります。 abs（x）> 1かつyが+∞の場合、結果は で+∞になります。 abs（x）> 1かつyが-∞の場合、結果は+0になります。 abs（x）== 1かつy が+∞の場合、結果はNaNになります。 abs（x）== 1かつyが-∞の場合、結果はNaNです。 abs（x）< 1でyが+∞の場合、結果は+0です。 abs（x）< 1とyが-∞の場合、 の結果は+∞になります。 xが+∞でy> 0の場合、結果は+∞になります。 xが+∞で、 y <の場合、結果は+0です。 xが-∞、y> 0、yが奇数の場合、 の結果は-∞です。 xが-∞でy> 0でyが奇数でない場合、 の結果は+∞になります。 xが-∞で、yが<、yが奇数の場合、結果は で、-0です。 xが-∞でy<が0で、yが奇数でない場合、結果は +0です。 xが+0かつy> 0の場合、結果は+0になります。 xが+0かつy <の場合、結果は+∞になります。 xが-0、y> 0、yが奇数の場合、結果は です。 xが-0、y> 0、yが奇数でない場合、結果は +0です。 xが-0かつy < 0でyが奇数の場合、結果は-∞です。 xが-0で、yが<でyが奇数でない場合、結果は+∞になります。 x であり、xが有限であり、yが有限であり、yが整数でない場合、結果は NaNです。