MATLAB：Cramerのルールの残余エラー

Question

私はCramerのルールに精通しており、なぜそれが「役に立たない」のかを知っています。しかし、以下のコードを使用して残差がxxxxE-016のようなものを与えるとき、私は興味があります。ここで、xxxxは数字を表します。私は線形方程式の浮動システムの3〜10の行列サイズで以下のコードを試しました。

残存誤差が最小限に抑えられるのはなぜですか？

このようなエラーを最小限に抑えるためのコードにdisp(['norm of Cramer's rule residual = ' num2str(norm(A*x-b),4)])の正しい構文がありませんか？

私は提供されたコードは、私だけが当たり前

 function x=cramerr(A,b) 
     A=input('matrix A ='); 
     b=input('vector b ='); 
     n=size(A,1); 
     m=size(A,2); 
     tic; 
     if n~=m 
      Error ('The matrix is not square!'); 
      x=[]; 
     else 
      detA=det(A); 
    if det(A)~=0 
      x=zeros(n,1); 
    for j=1:n 
     if j~=1 & j~=n 
      Ab=[A(:,1:j-1) b A(:,j+1:n)]; 
     elseif j==1 
      Ab=[b A(:,2:n)]; 
     elseif j==n 
      Ab=[A(:,1:n-1) b]; 
     end 
      x(j)=det(Ab)/detA; 
     end %for j=1:n 
    else 
      Error('The matrix A has a zero determinant'); 
      x=[]; 
    end % if det(A)~=0 
     toc; 
     disp(['norm of Cramer's rule residual = ' num2str(norm(A*x-b),4)]); 
    end % if n~=m 

に使用する構文を疑う、完璧に働いているあなたは、一例として、これを使用することができますしてください

A =[0.373,0.296;0.326,0.260]; 
    b =[0.521;0.456]; 

おかげ

Answer 1

I wouldnこれは問題そのものだとは言いません。 Cramerのルールを使用するときに行うことは、方程式の線形システムを解くことです。 Matlabでは、x=inv(A)*bで簡単に行うことができます。このアルゴリズムでは、逆アルゴリズム（LU分解）を計算するアルゴリズムが異なります。逆関数と決定要因に関するMatlabのページでは、それは言う：

Aが正方かつ正則であれば、方程式AX = IとXAは=私はこの解決策は、Aの逆数と呼ばれる 同じソリューション、Xを持っています、 A-1で示される であり、関数invによって計算される。マトリックスの行列式 は、理論的考察や記号計算のいくつかのタイプで有用ですが、スケーリングと丸め誤差のプロパティ は、数値計算ではそれほど満足できるものではありません。それにもかかわらず、 関数detは、正方行列の行列式を計算します。

あなたはこれを行うことができ、両方の精度をチェックしたい場合：

format long 
built_in=inv(A)*b 
own_function=r(A,b) 

をし、結果を比較します。私が得たものは：

built_in= [1.000000000000000;0.500000000000000] 
own_function= [1.000000000000054;0.500000000000000] 

小さな基準の由来を知ることができます。これを念頭に置いて、このようなエラーは、エラーを四捨五入している可能性が最も高いです。

disp(['norm of Cramer's rule residual = ' num2str(norm(A*x-b),4)])のフォーマットについては、Cramer'sでアポストロフィ（'）をスキップするとエラーが発生します。