Haskellタイプの「Integralを導出する」タイプが「Enumを導出」する必要があるのはなぜですか？

Question

私は最近、 "私にハスケルを学ぶ"ことを試みてきました。生のInteger（型の安全性とコードの明快さ）を使用せずに、整数型を表す新しい型を作成したいと思います。具体的には、次のコードはコンパイルされます。ただし

newtype AuxState = AuxState Integer 
    deriving (Eq, Ord, Num, Integral, Real, Enum) 

、自分のアプリケーション内の状態の無限の数があるので、私は列挙型には、この状態を変換するには関心を持っていません。私はそれだけでderiving (Eq, Ord, Num, Integral, Real)ですのでderiving (Enum)文を削除しようとする場合は、コンパイラは文句：

No instance for (Enum AuxState) 
    arising from the 'deriving' clause of a data type declaration 
Possible fix: 
    add an instance declaration for (Enum AuxState) 
    or use a standalone 'deriving instance' declaration, 
     so you can specify the instance context yourself 
When deriving the instance for (Integral AuxState) 

私はそれは難しいHaskellはまた、列挙型クラスであることをインテグラルクラスの種類を強制することを信じることを見つけます。それはちょうど周りに他の方法であるべきではないですか？これには理由があるのですか、何か間違ったことをやっていますか？ Integral数学の基礎がsuccとpred操作であるため、

Answer 1

すべてIntegralは必ずしもEnumです。 （技術的にはEnumはタイプタイプがIntegralの数学的なセミグループであると考えています）。もう1つの方法はもっと間違っているようです。つまり、EnumはすべてIntegralであるはずですか？これにはランダムなADTが含まれますか？

data Foo = A | B | C | D | E | F | G deriving (Enum) 

？

（すべてEnumは確か、Integralのサブセットに同形であるべきであるが、それは実際には他の方向に行く示唆している：。Integralその逆任意Enumを表すことはできませんが、そうIntegralはur- Enumの一種である）

Answer 2

次のようにIntegralがPreludeで定義されているのでので、技術的な理由は次のとおりです。

class (Real a, Enum a) => Integral a where 
    ... 

数学的な理由は、すべての整数型が可算であるということですが、ありません逆も同様です。たとえば有理数を考えてみましょう。 EnumはIntegerで示されるように有限列挙を意味しないことに注意してください。