Haskell Vector Typeclass：[a] - > [a] - > aの関数

Question

まあ、私は型の周りを頭で囲んでいるので、幾何ベクトル操作のための型クラスを定義しようとしています。私はそれをコンポーネントワイズ+,-,*,/;のために働かせることができましたが、私はドットプロダクトに苦労しています。結果はタイプFractional a、ないDoubleであるため

class GeomVector a where 
    (>+) :: a -> a -> a 
    (>-) :: a -> a -> a 
    (>*) :: a -> a -> a 
    (>/) :: a -> a -> a 

    (>.) :: a -> a -> Double 

data Vector a = Vec [a] 
       deriving Show 

instance (Fractional a) => GeomVector (Vector a) where 
    (>+) (Vec u) (Vec v) = Vec $ zipWith (+) u v 
    (>-) (Vec u) (Vec v) = Vec $ zipWith (-) u v 
    (>*) (Vec u) (Vec v) = Vec $ zipWith (*) u v 
    (>/) (Vec u) (Vec v) = Vec $ zipWith (/) u v 

    (>.) (Vec u) (Vec v) = sum $ u >* v 

明らかに（>。）のための私のインスタンス定義は機能しません。

しかし、この動作をクラスの宣言から取得する方法はわかりません。

class GeomVector [a] where 
    (>.) :: [a] -> [a] -> a 

しかし[a]がタイプとないタイプの変数であるため、これは無効です：私がやりようをいただきたい何

です。

私はこのことについて少し説明したいと思っていますが、私は正直なところ理解できません。うまくいけば、コードは、私が苦労していることをもう少し明白にするでしょう。

Answer 1

ここで仕事ができる一つの選択肢だ：

class GeomVector v where 
    (>+) :: Num a=> v a -> v a -> v a 
    (>-) :: Num a=> v a -> v a -> v a 
    (>*) :: Num a=> v a -> v a -> v a 
    (>/) :: Fractional a=> v a -> v a -> v a 
    (>.) :: Num a=> v a -> v a -> a 

data Vector a = Vec { vecList :: [a] } 
       deriving Show 

instance GeomVector Vector where 
    (>+) (Vec u) (Vec v) = Vec $ zipWith (+) u v 
    (>-) (Vec u) (Vec v) = Vec $ zipWith (-) u v 
    (>*) (Vec u) (Vec v) = Vec $ zipWith (*) u v 
    (>/) (Vec u) (Vec v) = Vec $ zipWith (/) u v 

    (>.) u v = sum $ vecList (u >* v) 

だからGeomVectorのすべてのインスタンスがMonadクラスのような種類* -> *を持つことになります。そして、メソッドの型は、あなたがそこのどこかで分割するだけなので、Fractional型に不必要に制限されません。

クラスをできるだけ小さくすることも考えてみましょう（>.はクラス外の多相関数にしてください）。本当に必要なものは、まず型クラスです。しかし、それはあなたがデザインしているものに依存しています。私はそれについてあなたがよく知っていると推測したくありません！